Soal dan Pembahasan Varian Kombinasi

Varian-1
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola warna merah dan 3 bola warna putih. Dari dalam kotak diambil satu buah bola secara acak. Peluang terambilnya bola berwarna merah adalah

(A) 1/8

(B) 2/8

(C) 3/8

(D) 4/8

(E) 5/8

Pembahasan:
Jumlah bola=8
Jumlah bola warna merah=5

Peluang terambilnya satu bola warna merah= 5/8 (E)

Varian-2
Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola yang terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil satu buah bola secara acak. Peluang terambilnya bola berwarna putih adalah…

(A) 1/8

(B) 2/8

(C) 3/8

(D) 4/8

(E) 5/8

Pembahasan:

Jumlah bola=8
Jumlah bola warna putih=3

Peluang terambilnya satu bola warna putih= 3/8 (C)

Varian-3
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil 2 buah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna merah adalah….

(A) 1/8

(B) 1/28

(C) 4/28

(D) 6/28

(E) 10/28

Pembahasan:

Bola yang terambil adalah 2 bola berwarna merah dari 8 bola (5 merah+3 putih):

Banyak cara pengambilan 2 bola dari 8 bola adalah:

Banyak cara pengambilan 2 bola merah dari 5 bola merah adalah

Sehingga peluang terambilnya keduanya bola warna merah=10/28 (E)

Varian-4
Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil 2 buah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna putih adalah….

(A) 1/8

(B) 1/28

(C) 3/28

(D) 6/28

(E) 10/28

Pembahasan

Dikehendaki 2 bola terambil keduanya berwarna putih dari 8 buah bola (5 merah+3 putih):

Banyak cara pengambilan 2 bola dari 8 bola adalah:

Banyak cara pengambilan 2 bola putih dari 3 bola putih adalah

Sehingga peluang terambilnya keduanya bola warna merah=3/28 (C)

Varian-5
Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil 2 buah bola secara acak. Peluang terambilnya satu bola merah dan satu bola putih adalah…

(A) 2/28

(B) 11/28

(C) 13/28

(D) 15/28

(E) 17/28

Pembahasan
Bola yang terambil satu warna merah dan satu warna putih.

Banyak cara pengambilan 2 bola dari 8 bola adalah:

Banyak cara pengambilan satu bola merah dari lima bola merah adalah

Banyak cara pengambilan satu bola putih dari tiga bola putih adalah

Banyak cara pengambilan satu bola merah dan satu bola putih adalah

Sehingga peluang terambilnya kedua bola masing-masing satu warna putih dan satu warna merah=15/28(D)

Varian-6
Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah dan 1 bola warna kuning. Akan diambil 3 buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1 warna kuning adalah…

(A) 3/100

(B) 6/100

(C) 3/120

(D) 6/120

(E) 9/120

Pembahasan

Jumlah bola =6+3+1=10 bola

Bola yang terambil adalah 3 buah bola (2 bola warna merah dan 1 bola warna kuning).

Banyak cara pengambilan 3 buah bola dari 10 bola adalah 120 cara

Banyak cara pengambilan 2 bola warna merah dari 3 bola warna merah adalah:

Banyak cara pengambilan satu bola kuning dari satu bola kuning =1 cara

Banyak cara pengambilan 2 bola merah dan satu bola kuning= 3×1 cara= 3 cara
Peluang pengambilan 2 bola merah dan 1 bola kuning=3/120 (C)

Varian-7

Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah…
(A) 7/44
(B) 10/44
(C) 34/44
(D) 35/44
(E) 37/44

Pembahasan:

Jumlah bola=7+5=12

Banyak cara pengambilan 3 bola dari 12 bola adalah

Banyak cara terambilnya 1 bola putih dari 5 bola putih adalah

Banyak cara terambilnya 2 bola merah dari 7 bola merah adalah

Banyak cara terambilnya 1 bola putih dan 2 bola merah=5×21=105 cara

Banyak terambilnya 2 bola putih dari 5 bola putih adalah

Banyak cara terambilnya 1 bola merah dari 7 bola merah adalah

Banyak cara terambilnya 2 bola putih dan satu bola merah=10×7=70 cara

Banyak cara terambilnya 3 bola putih dari 5 bola putih adalah

Sehingga banyak cara terambilnya paling sedikit satu bola putih=105+70+10=185 cara

Peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih=185/220=37/44 (E)

Varian-8
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna putih. Dari dalam kotak tersebut diambil satu buah bola berturut-turut sebanyak dua kali. Peluang terambilnya kedua bola berwarna merah jika pengambilan dilakukan tanpa pengembalian adalah….

(A) 1/2
(B) 1/3
(C) 1/10
(D) 6/10
(E) 1/6

Pembahasan:

Jumlah bola=10

Peluang terambilnya 1 bola merah pada pengambilan pertama, P(A)=6/10.

Pengambilan kedua bola merah sisa=5 dan jumlah bola sisa =9, sehingga peluang terambilnya 1 bola merah=5/9.

Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola merah pada pengambilan kedua (tanpa pengembalian)= P(A)xP(B)= 6/10 × 5/9 = 30 / 90 = 1/3 (B)

Varian-9
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng berwarna hijau dan 5 kelereng berwarna kuning. Dari dalam kantong tersebut diambil satu buah kelereng berturut-turut sebanyak dua kali. Peluang terambilnya kedua kelereng berwarna kuning jika pengambilan dilakukan tanpa pengembalian adalah….

(A) 3/15
(B) 5/15
(C) 1/21
(D) 2/21
(E) 3/21

Pembahasan

Jumlah kelereng = 15 buah.

Pengambilan pertama terambil kuning, P(A) = 5/15 = 1/3

Pengambilan kedua kelereng warna kuning tersisa sebanyak 4 buah dan jumlah kelereng tersisa sebanyak 14 buah, sehingga peluang pengambilan kedua terambil kuning (PB)=4/14=2/7

Peluang terambil keduanya warna kuning= P(A)xP(B)= 1/3 × 2/7 = 2/21 (D)

Varian-10
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil 3 buah bola secara acak. Peluang terambilnya paling sedikit satu satu bola merah adalah….

(A) 3/56
(B) 5/56
(C) 25/56
(D) 35/56
(E) 55/56

Pembahasan:

Jumlah bola = 5 merah + 3 putih = 8 bola

Jumlah bola yang diambil=3

Banyak cara pengambilan 3 bola dari 8 bola adalah

Paling sedikit 1 bola merah = (1 bola merah dan 2 bola putih, 2 bola merah dan 1 bola putih, atau 3 bola merah dan 0 bola putih)

-Untuk pengambilan 1 bola merah dan 2 bola putih:

Banyak cara terambilnya 1 bola merah adalah

Banyak cara terambilnya 2 bola putih dari 3 bola putih adalah

Banyak cara terambilnya 1 bola merah dan 2 bola putih=(5×3) cara = 15 cara

-Untuk pengambilan 2 bola merah dan 1 bola putih:

Banyak terambilnya 2 bola merah adalah

Banyak cara pengambilan 1 bola putih dari 3 bola putih adalah

Banyak cara terjadinya pengambilan 2 bola warna merah dan 1 bola putih= 30 cara

Banyak cara terambilnya 3 bola merah adalah

Sehingga banyak cara terambilnya paling sedikit satu bola merah=15+30+10=55 cara

Peluang terambilnya paling sedikit 1 bola merah=55/56 (E)

Note: n!=nx(n-1)x(n-2)x(n-3)…x1

Contoh: 5!=5x4x3x2x1

____________________________________________________________________

SEMOGA BERMANFAAT…

-TIO-

Posted in TIOLOGI on Line Learning and tagged .

Tinggalkan Balasan